Rođen 21. rujna 1990. godine u Širokom Brijegu, visok 1.79m.
Prošao je sve kategorije Širokog do kraja kadetskog staža, kad odlazi u Žilinu. Odigrao je dvije cijele utakmice za prvu momčad Žiline i tri puta je ušao s klupe. Još je od 17. godine nastupao za U19 reprezentaciju BiH. Prosjedio je na klupi u 1-1 utakmici Žiline s Hajdukom u kvalifikacijama Europa lige.
Onda odlazi u Varaždin i potpisuje za Varteks. Kvesić se jako brzo nametnuo u Varteksu, koji uskoro mijenja ime u Varaždin. Upisao je 34 nastupa u jednoj i pol sezoni, 30 u prvih 11.
Željezničar je na ljeto 2011. godine trebao novog lijevog beka i U21 reprezentativac BiH je bio njihovo rješenje. Imao je još godinu dana ugovora u Varaždinu, ali mu klub nije plaćao čak devet mjeseci, preko arbitraže je raskinuo ugovor. Do kraja sezone se 24 puta našao u prvih 11 Željezničara, a zabio je i svoj jedini ligaški gol u karijeri, Veležu. Na jesen je igrao “na vrhunskom nivou”, najstandardniji igrač uz vratara Antolovića. Dobio je i poziv od Safeta Sušića za A reprezentaciju, trebao debitirati na prijateljskoj utakmici protiv Slovenije 6. veljače 2013. godine, i to vjerojatno u prvih 11.
Međutim, na vrhuncu karijere dogodilo mu se najgore. Pred kraj prijateljske utakmice sa Istrom tek nekoliko dana prije reprezentativne utakmice, izašao je s terena šepajući i u suzama. Pukli su mu prednji i zadnji križni ligamenti. Oporavak je trajao jako tugo, a klub mu je dao podršku, u siječnju 2014. godine produžio ugovor s njim do ljeta 2015., iako još nije bio oporavljen. Vratio se pred kraj sezone 13/14 te tri puta ušao s klupe.
Iduće je sezone bio spreman. 26 utakmica je odigrao, svih u prvih 11, produžio ugovor na još jednu sezonu i kao jedan od najboljih igrača lige, koji je opet bio u kadru reprezentacije (iza Kolašinca) prodao se u Antalyaspor za odštetu od 100.000 eura.
U Turskoj je potpisao ugovor do 2019. i krenuo je u sezonu kao prvi izbor. Premda je u prva dva kola dvaput asistirao, nakon šestog kola pao je na klupu i ubrzo je sasvim ispao iz kadra. Kako je na polusezoni doveden Ramon Motta iz Beşiktaşa te zbog ograničenog broja stranaca završio je na posudbi u drugoligašu Karşıyakasporu. Tamo je upisao šest nastupa, ponajviše radi ozljeda. U Antalyi potom nije više imao mjesta.
